Fraktály jsou fascinující geometrické objekty definované překvapivě jednoduchým matematickým vzorcem, který se při konstrukci do nekonečna stále opakuje. Nejdříve vznikají jednoduché schématické obrazce, ale pokud do vzorce přidáme určitý prvek nahodilosti, začnou nám vygenerované obrazce připomínat skutečné předměty a přírodní útvary.
Název vyšel z významu latinského slova "fractus". Z něj odvozené slovo "frangere" znamená "rozlámat" - vytvořit nepravidelné úlomky. Jako fraktály se tedy označují nepravidelné geometrické útvary dělitelné na jednotlivé části, z nichž každá je v ideálním případě zmenšenou kopií celku.
Fraktály můžeme spatřit v přírodě. Např. list kapradiny nebo romanesco – druh květáku.
Zpočátku vypadají jako velmi složité tvary, ale když se podíváme blíže, všimneme si, že oba sledují relativně jednoduchý vzorec: jednotlivé díly z rostlin vypadají úplně stejně jako celá rostlina, jen jsou menší. Stejný vzor se opakuje stále dokola, v menších měřítcích. Tato vlastnost se v matematice nazývá soběpodobností a tvary, které ji mají, se pak nazývají fraktály.
Další přírodní fraktály: sněhové vločky, stromy, řeky, cévní systém, vesmír.
Poznatků fraktálové geometrie se využívá v počítačové grafice k vytváření přírodní krajiny nebo simulování virtuální reality.
Jak fraktály vznikají
Abychom vytvořili vlastní fraktály, začneme s jednoduchým vzorem a pak jej opakujeme stále dokola, v menších měřítcích.
Příklad si ukážeme na fraktálovém stromu. Fraktálový strom vzniká větvením. Nejdříve se rozvětví hlavní větev a pak každá další a další větev se větví stejným způsobem. Výsledný útvar ovlivní úhel větvení, počet větví, zkracování dalších větví nebo určitý prvek nahodilosti.
Jiným příkladem je Kochova vločka.
Dalším známým fraktálem je Sierpinského trojúhelník. Výchozím tvarem je rovnostranný trojúhelník, z jehož plochy jsou opakovaně odstraňovány menší rovnostranné trojúhelníky. Výsledný tvar se skládá ze tří stejných kopií sebe sama a každý z nich se skládá z ještě menších kopií původního trojúhelníku.
Wacław Sierpiński byl prvním matematikem, který zkoumal vlastnosti tohoto trojúhelníku, ale ten se objevil o mnoho století dříve v uměleckých dílech, vzorech a mozaikách.
Několik příkladů podlahových dlaždic z různých kostelů v Římě:
Zdroj: fraktaly.cz, mathigon.org
Lada
🍀 Lidové shromáždění živých lidí Bohemia: https://www.novabohemia.cz/
🍀 Email: bohemia@novabohemia.cz
🍀 YouTube: https://www.youtube.com/@bohemia1418
🍀 Stáhněte si aplikaci UNC: https://www.mobileapp.app/to/yXWV8Nr?ref=cl
コメント